有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.893 \\ 0 & 0.882 \\ 1 & 0.891 \\ 1 & 0.881 \\ 2 & 0.888 \\ 2 & 0.871 \\ 3 & 0.868 \\ 3 & 0.876 \\ 4 & 0.873 \\ 5 & 0.875 \\ 5 & 0.871 \\ 6 & 0.867 \\ 7 & 0.862 \\ 7 & 0.872 \\ 8 & 0.865 \end{array}$

解题步骤 1

利用该公式可求最佳拟合回归线的斜率。

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 2

利用公式可以求出最佳拟合回归线的 y 轴截距。

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

解题步骤 3

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8$

解题步骤 4

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 54$

解题步骤 5

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0.893 + 0.882 + 0.891 + 0.881 + 0.888 + 0.871 + 0.868 + 0.876 + 0.873 + 0.875 + 0.871 + 0.867 + 0.862 + 0.872 + 0.865$

解题步骤 6

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 13.135$

解题步骤 7

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.893 + 0 \cdot 0.882 + 1 \cdot 0.891 + 1 \cdot 0.881 + 2 \cdot 0.888 + 2 \cdot 0.871 + 3 \cdot 0.868 + 3 \cdot 0.876 + 4 \cdot 0.873 + 5 \cdot 0.875 + 5 \cdot 0.871 + 6 \cdot 0.867 + 7 \cdot 0.862 + 7 \cdot 0.872 + 8 \cdot 0.865$

解题步骤 8

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 47.003998$

解题步骤 9

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

解题步骤 10

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 292$

解题步骤 11

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.893)}^{2} + {(0.882)}^{2} + {(0.891)}^{2} + {(0.881)}^{2} + {(0.888)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.868)}^{2} + {(0.876)}^{2} + {(0.873)}^{2} + {(0.875)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.867)}^{2} + {(0.862)}^{2} + {(0.872)}^{2} + {(0.865)}^{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 11.50313687$

解题步骤 13

填入计算所得值。

$m = \frac{15 (47.003998) - 54 \cdot 13.135}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

解题步骤 14

化简表达式。

$m = - 0.00288941$

解题步骤 15

填入计算所得值。

$b = \frac{(13.135) (292) - 54 \cdot 47.003998}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

解题步骤 16

化简表达式。

$b = 0.88606854$

解题步骤 17

将斜率 $m$ 和 y 轴截距 $b$ 的值代入斜截式公式。

$y = - 0.00288941 x + 0.88606854$

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